ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 779

Авторы:
Год:2023
Тип:учебник

779

\[\boxed{\mathbf{779.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[MA_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6} - правильная\ \]

\[пирамида;\]

\[MH - высота;\]

\[H_{1} - середина\ MH;\]

\[сечение\ \parallel A_{2}A_{3}M;\]

\[S_{бок} = S.\]

\[Найти:\]

\[S_{сечения}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Сечение\ пересекает:\ \]

\[основание\ в\ точках\ A_{2}^{'}\ и\ A_{3}^{'}\ по\ \]

\[прямым\ \ A_{2}^{'}A_{3}^{'} \parallel A_{2}A_{3};\]

\[плоскость\ A_{1}A_{4}\ \ по\ прямым\ \]

\[A_{1}^{'}A_{4}^{'} \parallel A_{2}^{'}A_{3}^{'};\]

\[плоскость\ MA_{6}A_{5}\ по\ прямым\ \]

\[A_{5}^{'}A_{6}^{'} \parallel A_{3}^{'}A_{2}^{'}.\]

\[2)\ Опустим\ перпендикуляры\ \]

\[MK\bot A_{2}A_{3}:\]

\[PM\bot A_{6}A_{5}.\]

\[Тогда:\ \]

\[KP \cap A_{2}^{'}A_{3}^{'} = K_{1};\ \ \]

\[A_{6}^{'}A_{5}^{'} \cap MP = P_{1}.\]

\[Значит:\ \]

\[PK\bot A_{2}A_{3};\ \ \]

\[PK\bot A_{5}A_{6};\]

\[P_{1}K_{1} \parallel MK.\]

\[Отсюда:\]

\[P_{1}K_{1}\bot A_{2}^{'}A_{3}^{'}.\]

\[3)\ \ Пусть\ A_{1}A_{3} = a\ \ и\ \ MK = h:\]

\[\ S_{MA_{2}A_{3}} = \frac{\text{ah}}{2}.\]

\[4)\ Так\ как\ точка\ H_{1}\ середина\ \]

\[MH:\ \]

\[точки\ A_{2}^{'},A_{3}^{'},K_{1} - середины\ \]

\[A_{1}A_{2},\text{\ A}_{3}A_{4}\ и\ \text{MK.}\]

\[5)\ A_{1}A_{4} = 2a;\]

\[A_{2}^{'}A_{3}^{'} = \frac{a + 2a}{2} = \frac{3a}{2};\ \ \ \]

\[A_{1}^{'}A_{4}^{'} = \frac{2a}{2} = a;\ \ K_{1}H_{1} = \frac{h}{2};\]

\[S_{A_{2}^{'}A_{3}^{'}A_{4}^{'}A_{1}^{'}} = \frac{\frac{3}{2} + a}{2} \bullet \frac{h}{2} = \frac{5\text{ha}}{8}.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}K_{1}P_{1}P\sim\mathrm{\Delta}KPM:\]

\[\frac{K_{1}P_{1}}{\text{KM}} = \frac{PP_{1}}{\text{MP}} = \frac{P_{1}K}{\text{PK}}\ \]

\[\frac{K_{1}P_{1}}{h} = \frac{3}{4}\]

\[K_{1}P_{1} = \frac{3h}{4}.\]

\[H_{1}P_{1} = K_{1}P_{1} - K_{1}O_{1} = \frac{3h}{4} - \frac{h}{2} =\]

\[= \frac{h}{4};\]

\[PP_{1} = \frac{3MP}{4};\ \ \ \ \]

\[P_{1}M = \frac{\text{MP}}{4}.\]

\[7)\ \mathrm{\Delta}A_{6}^{'}A_{5}^{'}M\sim\mathrm{\Delta}A_{6}A_{5}M\ \ и\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{6}^{'}P_{!}M\sim\mathrm{\Delta}A_{6}PM:\]

\[\frac{A_{6}^{'}M}{A_{6}M} = \frac{P_{1}M}{\text{MP}};\]

\[\frac{A_{6}^{'}A_{5}^{'}}{a} = 4\]

\[A_{6}^{'}A_{5}^{'} = \frac{a}{4};\]

\[S_{A_{1}^{'}A_{6}^{'}A_{5}^{'}A_{4}^{'}} = \frac{a + \frac{a}{4}}{2} \bullet \frac{h}{4} = \frac{5ah}{32}.\]

\[8)\ Найдем\ площадь\ сечения:\]

\[S_{сеч} = \frac{5ah}{8} + \frac{5ah}{32} = \frac{25ah}{32},\ \]

\[где\ \frac{\text{ah}}{2} = S;\]

\[S_{сеч} = \frac{25S}{16}.\]

\[Ответ:\ \frac{25}{16}\text{S.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам