ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 864

\[\boxed{\mathbf{864.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.\]

\[прямая:\]

\[(1; - 1);(3;1).\]

\[Найти:\]

\[расположение.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Прямая\ проходит\ через\ \]

\[точки\ (1; - 1)\ и\ (3;1):\]

\[x_{1} = 1;\ y_{1} = - 1;\ \ x_{2} = 3;\ \ \]

\[y_{2} = 1;\]

\[2)\ Составим\ уравнение\ прямой:\]

\[- 2x + 2y + (1 + 3) = 0\]

\[y = x - 2.\]

\[3)\ Подставим\ уравнение\ \]

\[прямой\ в\ уравнение\ эллипса,\ \]

\[найдем\ корни:\]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{(x - 2)^{2}}{4} = 1\ \ \]

\[4x^{2} + (x - 2)^{2} = 36\]

\[4x^{2} + 9x^{2} - 36x + 36 = 36\]

\[13x^{2} - 36x = 0\]

\[13x\left( x - \frac{36}{13} \right) = 0\]

\[x_{1} = 0\ \ и\ \ x_{2} = \frac{36}{13};\]

\[y_{1} = 0 - 2 = - 2\ \ и\ \ \]

\[y_{2} = \frac{36}{13} - 2 = \frac{10}{13}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\ \ пересекаются\ в\ точках\ \]

\[(0; - 2)\ и\ \ \left( \frac{36}{13};\ \frac{10}{13} \right).\]