Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 89
89
\[\boxed{\mathbf{89.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]
\[Дано:\]
\[A,B,C,D - не\ лежат\ в\ одной\ \]
\[плоскости;\]
\[медианы\ \mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}CBD\ \cap в\ M_{1}\ \]
\[и\ M_{2}.\]
\[Доказать:\]
\[AD \parallel M_{1}M_{2}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ DK - медиана\ \mathrm{\Delta}DBC:\]
\[KM_{2}\ :KD = 1\ :3.\]
\[2)\ AK - медиана\ \mathrm{\Delta}ABC:\]
\[KM_{1}\ :KA = 1\ :3.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{DKA}\sim\mathrm{\Delta}M_{1}KM_{2}:\]
\[KM_{2}\ :KD = 1\ :3;\]
\[KM_{1}\ :KA = 1\ :3.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle DAK = \angle M_{2}M_{1}\text{K.}\]
\[4)\ Рассмотрим\ \text{AD\ }и\ M_{1}M_{2};\ \ \]
\[AK - секущая:\]
\[\angle DAK = \angle M_{2}M_{1}\text{K\ }\]
\[(как\ соответственные);\]
\[AD \parallel M_{1}M_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
