Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 222

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный;$$

$$AF=BF;$$

$$BE=CE;$$

$$AD=CD.$$

$$Доказать:$$

$$\mathrm{\Delta }FDE-равнобедренный.$$

$$Доказательство.$$

$$1)\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный:$$

$$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BCA;$$

$$AB=BC.$$

$$2)\mathrm{\Delta }AFD=\mathrm{\Delta }CED-попервому$$

$$признаку:$$

$$AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC=CE;$$

$$AD=CD=\frac{1}{2}AC;$$

$$\mathrm{\angle }FAD=\mathrm{\angle }ECD.$$

$$Отсюда:$$

$$FD=ED.$$

$$3)\mathrm{\Delta }FDE-равнобедренный:$$

$$FD=ED.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$