ГДЗ по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 393

\[\boxed{\mathbf{393}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle DAB - внешний;\]

\[AE;CF - биссектрисы;\]

\[AE \cap CF = O.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AOC = \angle DAB.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AE;CF - биссектрисы:\]

\[\angle BAE = \angle CAE = \angle BCF =\]

\[= \angle ACF = \frac{1}{2}\angle A.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[\angle DAO - внешний\ при\ \]

\[вершине\ A,\ равен\ сумме\ двух\ \]

\[несмежных\ внутренних\ углов:\]

\[\angle DAO = \angle DAB + \angle BAE =\]

\[= \angle DAB + \frac{1}{2}\angle A;\]

\[\angle OCA = \frac{1}{2}\angle A.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[\angle DAB + \frac{1}{2}\angle A = \angle AOC + \frac{1}{2}\angle A\]

\[\angle AOC = \angle DAB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]