\[\boxed{\mathbf{1021.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = AB \bullet AD \bullet \sin{\angle A}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABD}} + S_{\text{BCD}}.\]
\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}AB \bullet AD \bullet \sin{\angle A;}\]
\[S_{\text{BCD}} = \frac{1}{2} \bullet BC \bullet CD \bullet \sin{\angle C}.\]
\[3)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[AB = CD;BC = AD;\ \]
\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]
\[4)\ S_{\text{BCD}} = \frac{1}{2} \bullet AD \bullet AB \bullet \sin{\angle A}.\]
\[S_{\text{ABCD}} = AD \bullet AB \bullet \sin{\angle A}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]