\[\boxed{\mathbf{1035.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[AB,CD - хорды;\]
\[AB \cap CD = E;\]
\[AB = 13\ см;\]
\[CE = 9\ см;\]
\[ED = 4\ см;\]
\[BD = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BED - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ AE = x;\ EB = 13 - x.\]
\[2)\ AE \bullet EB = DE \bullet EC\ \]
\[(по\ свойству\ пересекающихся\ хорд):\]
\[x(13 - x) = 9 \bullet 4\]
\[- x^{2} + 13x = 36\]
\[x^{2} - 13x + 36 = 0.\]
\[3)\ EB = 4 \Longrightarrow \mathrm{\Delta}DEB -\]
\[равнобедренный.\]
\[По\ теоремме\ косинусов:\]
\[\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} = 32 - 32\cos{\angle DEB}\]
\[32\cos{\angle DEB} = - 16\]
\[\cos{\angle DEB} = - 0,5\]
\[\angle DEB = 120{^\circ}.\]
\[3)\ EB = 9.\]
\[По\ теореме\ косинусов:\]
\[\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} =\]
\[= 4^{2} + 9^{2} - 72\cos{\angle DEB}\]
\[72\cos{\angle DEB} = 49\]
\[\cos{\angle DEB} \approx 0,6806\]
\[\angle DEB \approx 47{^\circ}7^{'}.\]
\[Ответ:120{^\circ}\ или\ 47{^\circ}7'.\]