ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1043

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1043

\[\boxed{\mathbf{1043.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\left| \overrightarrow{P} \right| = 8;\]

\[\left| \overrightarrow{Q} \right| = 15;\]

\[\angle A = 120{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\left| \overrightarrow{F} \right| - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}PAA_{1} - прямоугольный:\]

\[\angle PAA_{1} = 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[PA_{1} = \frac{1}{2}AP = \frac{8}{2} = 4.\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} AA_{1} = \sqrt{AP^{2} - A_{1}P^{2}} \\ AA_{1} = \sqrt{AF^{2} - A_{1}F^{2}} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \sqrt{AP^{2} - A_{1}P^{2}} =\]

\[= \sqrt{AF^{2} - A_{1}F^{2}};\]

\[8^{2} - 4^{2} = \overrightarrow{AF^{2}} - (15 - 4)\]

\[64 - 16 = \overrightarrow{AF^{2}} - 121\]

\[\overrightarrow{AF^{2}} = 64 + 121 - 16 = 169\]

\[\overrightarrow{\text{AF}} = \sqrt{169} = 13.\]

\[\mathbf{Ответ:}13\mathbf{.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам