ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1099

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1099

\[\boxed{\mathbf{1099.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}A_{2}A_{3}\ldots A_{8} - правильный\ \]

\[восьмиугольник;\]

\[R - радиус\ описанной\ \]

\[окружности.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{3}A_{4}A_{7}A_{8} - прямоугольник.\]

\[Выразить:\]

\[S_{A_{3}A_{4}A_{7}A_{8}} - через\ \text{R.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \cup A_{1}A_{2} = \cup A_{2}A_{3} = \cup A_{3}A_{4} =\]

\[= \ldots = \cup A_{8}A_{1} = \frac{360{^\circ}}{8} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \cup A_{7}A_{1}A_{3} =\]

\[= \cup A_{7}A_{8} + \cup A_{8}A_{1} + \cup A_{1}A_{2} + \cup A_{2}A_{3} =\]

\[= 180{^\circ}:\]

\[\angle A_{3}OA_{7} = 180{^\circ}.\]

\[A_{3}A_{7} - диаметр \Longrightarrow A_{3}O =\]

\[= A_{7}O = R.\]

\[3)\ A_{3}A_{7}\ и\ A_{4}A_{8}\ равны\ \]

\[диаметру:\]

\[A_{3}A_{4}A_{7}A_{8} - прямоугольник\ \]

\[(по\ признаку\ прямоугольника)\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ S = \frac{1}{2} \bullet A_{3}A_{7} \bullet A_{4}A_{8} \bullet \sin\alpha =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 2R \bullet 2R \bullet \sin\alpha.\]

\[5)\ \angle A_{8}OA_{7} = \cup A_{8}A_{7} = 45{^\circ}.\]

\[6)\ S = \frac{1}{2} \bullet 2R \bullet 2R \bullet \sin{45{^\circ}} =\]

\[= 2R^{2} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = R^{2}\sqrt{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}S = R^{2}\sqrt{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам