ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1125

\[\boxed{\mathbf{1125.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{AB}} = S_{\text{AC}} + S_{\text{CB}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB,\ AC,\ CB -\]

\[полуокружности:\]

\[их\ площадь\ равна\ половине\ от\ \]

\[площади\ круга.\]

\[2)\ S_{\text{AB}} \Longrightarrow R = \frac{\text{AB}}{2};\]

\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πA}B^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{AB}} = \frac{S}{2} =\]

\[= \frac{\text{πA}B^{2}}{8}.\]

\[3)\ S_{\text{AC}} \Longrightarrow \ R = \frac{\text{AC}}{2};\]

\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πA}C^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{AC}} = \frac{S}{2} =\]

\[= \frac{\text{πA}C^{2}}{8}.\]

\[4)\ S_{\text{CB}} \Longrightarrow R = \frac{\text{CB}}{2};\]

\[S = \pi R^{2} = \frac{\text{πC}B^{2}}{4} \Longrightarrow S_{\text{CB}} = \frac{S}{2} =\]

\[= \frac{\text{πC}B^{2}}{8}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB^{2} = AC^{2} + CB^{2};\]

\[\ \left. \ \frac{\text{πA}B^{2}}{8} = \frac{\text{πA}C^{2}}{8} + \frac{\text{πC}B^{2}}{8}\text{\ \ \ \ \ } \right| \bullet 8\]

\[AB^{2} = AC^{2} + CB^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]