ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 113

\[\boxed{\mathbf{113.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MN\bot b;\ \ \]

\[PQ\bot b;\ \ \]

\[\text{PQ} = \text{MN};\]

\[O \in \text{NQ};\]

\[\text{NO} = \text{OQ};\]

\[\ \angle\text{MOP} = 105{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\angle OMP = \angle OPM.\]

\[\mathbf{б)\ Найти:}\]

\[\angle NOM = ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{MNO}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{PQO}\ равны\ по\ 2\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[MN = PQ(по\ условию);\ \ \]

\[NO = OQ(по\ условию);\ \]

\[\angle\text{MNO} = \angle\text{PQO} =\]

\(= 90^{0}\ \left( т.к.\ \text{MN}\bot b\ и\ \text{PQ}\bot b \right)\).

\[Следовательно:\]

\[MO = OP.\ \]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{OMP}:\]

\[MO = OP\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\mathrm{\Delta}OMP - равнобедренный.\ \]

\[Получаем:\]

\(\angle OMP = \angle OPM.\)

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \angle MN + \angle MOP + \angle POQ =\]

\[= 180^{0}\ (смежные\ углы);\]

\[2\angle MON + 105^{0} =\]

\[= 180^{0}\ (\ \angle MON = \angle POQ\ );\]

\[2\angle MON = 75^{0};\]

\[\angle MON = 37^{0}30^{'}\]

\[Ответ:\ \angle NOM = 37^{0}30^{'}.\]