ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 1132

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1132

\[\boxed{\mathbf{1132.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный;\]

\[MNEF - квадрат;\]

\[P_{3} = P_{\text{ABC}};\ \]

\[P_{4} = P_{\text{MNEF}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{3}\ :P_{4} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ a_{3} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = 2R \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}.\]

\[2)\ P_{3} = a_{3} \bullet 3 = 3\sqrt{3}.\]

\[3)\ a_{4} = 2R \bullet \frac{180{^\circ}}{4} =\]

\[= 2R \bullet \sin{45{^\circ}} = 2R \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}.\]

\[4)\ P_{4} = a_{4} \bullet 4 = 4\sqrt{2}\text{R.}\]

\[5)\frac{P_{3}}{P_{4}} = \frac{3\sqrt{3}R}{4\sqrt{2}R} = \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{8}.\]

\[Ответ:P_{3}:P_{4} = \frac{3\sqrt{6}}{8}.\]

\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный;\]

\[MNEF - квадрат;\]

\[P_{3} = P_{\text{ABC}};\ \]

\[P_{4} = P_{\text{MNEF}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{3}\ :P_{4} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ a_{3} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = 2R \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}.\]

\[2)\ a_{4} = 2R \bullet \frac{180{^\circ}}{4} =\]

\[= 2R \bullet \sin{45{^\circ}} = 2R \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}.\]

\[3)\ r =\]

\[= R \bullet \cos{\frac{180{^\circ}}{3} = R \bullet \cos{60{^\circ}}} =\]

\[= R \bullet \frac{1}{2} = \frac{R}{2};\]

\[R = 2r.\]

\[4)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{4} =\]

\[= R \bullet \cos{45{^\circ}} = R\frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[R = \frac{2r}{\sqrt{2}}.\]

\[5)\ P_{3} = a_{3} \bullet 3 = 3\sqrt{3}R = 6\sqrt{3}\text{\ r.}\]

\[6)\ P_{4} = a_{4} \bullet 4 = 4\sqrt{2}R =\]

\[= \frac{2r}{\sqrt{2}} \bullet \sqrt{2} \bullet 4 = 8\ r.\]

\[7)\ \frac{P_{3}}{P_{4}} = \frac{6\sqrt{3}r}{8r} = \frac{3\sqrt{3}}{4}.\]

\[Ответ:P_{3}:P_{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам