\[\boxed{\mathbf{119.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEK - равнобедренный;\]
\[DE = EK;\ \]
\[DK = 16\ см;\]
\[\angle DEF = 43{^\circ};\]
\[EF - биссектриса.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[KF;\ \angle DEK;\ \angle EFD.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEK} - равнобедренный,\ \]
\[а\ значит,\]
\[EF\ не\ только\ биссектриса,\ \]
\[но\ и\ еще:\]
\[EF - медиана\ и\ высота.\]
\[2)\ Так\ как\ \text{EF\ }медиана,\ то:\]
\[DF = FK = \frac{\text{DK}}{2} = \frac{16}{2} = 8\ см.\]
\[3)\ Так\ как\ \text{EF\ }биссектриса,\ то:\]
\[\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK;\ \]
\[\angle DEF = \angle FEK.\]
\[Получаем:\]
\[\angle DEK = 2\angle DEF = 2 \cdot 43{^\circ} = 86{^\circ}.\]
\[4)\ Так\ как\ \text{EF} - высота:\ \ \]
\[\angle EFD = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:KF = 8\ см;\ \]
\[\angle\text{EFD} = 90{^\circ}\ и\ \angle\text{DEK} = 86{^\circ}.\]