\[\boxed{\mathbf{136.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:52.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = AC;\]
\[BD = DC;\]
\[\angle\text{BAC} = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle CAD = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AD - общая\ сторона;\ \]
\[BD = DC(по\ условию);\]
\[AB = AC(по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle BAD = \angle DAC.\]
\[2)\ \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[\angle BAD = \angle DAC\ (см.\ пункт\ 1):\]
\[\angle BAC = 2\angle CAD\ \]
\[50{^\circ} = 2\angle CAD\]
\[\angle CAD = 25{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle CAD = 25{^\circ}.\]