\[\boxed{\mathbf{141.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AD;A_{1}D_{1} - биссектрисы;\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\ \]
\[1)\ Сначала\ рассмотирим\ \]
\[треугольники\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}.\]
\[2)\ \angle A = \angle A_{1};\ \ потому\ что:\]
\[\angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[\angle A_{1} = \angle B_{1}A_{1}D_{1} + \angle D_{1}A_{1}C_{1};\]
\[AD;A_{1}D_{1} - по\ условию,\ \]
\[биссектрисы.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ к\ \]
\[ней\ углам:\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]