\[\boxed{\mathbf{161.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[\text{AM};\ \ A_{1}M_{1} - медианы;\]
\[AM = A_{1}M_{1};\]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]
\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}A_{1}{M_{1}B}_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\]
\[\angle AMB =\]
\[= \angle A_{1}M_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \ AB = A_{1}B_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1}(см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]