ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 174

\[\boxed{\mathbf{174}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]

\[\angle B = \angle B_{1}\]

\[\text{BC} = B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать}\mathbf{:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим:\]

\[\angle ABC = \angle ABD;\ \ \]

\[BC = BD;\]

\[\angle A_{1}B_{1}C_{1} = \angle A_{1}B_{1}D_{1};\ \ \ \]

\[B_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]

\[Треугольники\ DBC\ и\ D_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[равнобедренные\ и\ равны\ \]

\[между\ собой:\]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними\ \]

\[BO;B_{1}O_{1} - биссектрисы\ по\ \]

\[построению,\ будут\ в\ \]

\[равнобедренных\ \]

\[треугольниках\ и\ медианой,\ и\ \]

\[высотой.\]

\[Получаем:\]

\[DO = OC = D_{1}O_{1} = O_{1}C_{1};\ \ \]

\[\ BO\bot DC;\ \ B_{1}O_{1}\bot D_{1}C_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ катету\ \]

\[и\ острому\ углу:\]

\[OC = O_{1}C_{1};\ \ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\text{.\ \ }\]

\[Следовательно:\]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[3)\ Запишем\ равенства:\]

\[\angle C = 180 - \angle B - \angle A;\]

\[\angle C_{1} = 180 - \angle B_{1} - \angle A_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle C = \angle C_{1}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle C = \angle C_{1};\ \]

\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]