\[\boxed{\mathbf{188.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AO = OB;\]
\[CO = OD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC \parallel BD.\]
\[\mathbf{Доказательство:}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}BDO - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle COA = \angle BOD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[AO = OB\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\]
\[\angle B = \angle A.\]
\[2)\ \angle A = \angle B - как\ накрест\ \]
\[лежащие\ углы\ при\ прямых\ \]
\[AC;BD\ и\ секущей\ \text{AB}\text{.\ }\]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\]
\[AC \parallel BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]