ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 193

\[\boxed{\mathbf{193.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\angle A = 40{^\circ};\ \]

\[\angle B = 70{^\circ};\]

\[\text{BC} - биссектриса\ \angle\text{ABD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC \parallel BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - биссектриса\ угла\ \text{ABD}:\]

\[\angle DBA = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 70{^\circ} =\]

\[= 140{^\circ}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ прямые\ DB\ и\ \]

\[AC,\ для\ которых\ AB\ является\ \]

\[секущей:\]

\[\angle A + \angle DBA = 40{^\circ} + 140{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние\ \]

\[углы);\ \]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\ \ \]

\[AC \parallel BD.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]