ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 211

\[\boxed{\mathbf{211}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ a \parallel b:\]

\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы:\]

\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ \angle 2\ и\ \angle 3 - накрестлежащие\ \]

\[(AA_{1}\ и\ BB_{1}\ и\ c - секущая);\]

\[\angle 2 = \angle 3:\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]

\[Доказать:\]

\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ a \parallel b:\ \]

\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы,\ \]

\[следовательно:\]

\[\angle 1 = \angle 2;\ \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AB_{1}B:\]

\[\angle 1 + \angle 3 + \angle B_{1} = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ у\ сумме\ углов);\]

\[\frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[\frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[90{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[\angle B_{1} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]