ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 231

\[\boxed{\mathbf{231}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BM = AM:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle B = \angle BAM.\ \]

\[2)\ AM = MC:\]

\[\mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle C = \angle MAC.\]

\[3)\ Пусть\ \angle B = \angle BAM = x,\ \]

\[\angle C = \angle MAC = y;\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ (по\ \]

\[теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + y + x + y = 180{^\circ}\]

\[2x + 2y = 180{^\circ}\]

\[x + y = 90{^\circ}.\]

\[4)\ \angle A = \angle MAC + \angle BAM =\]

\[= y + x = 90{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]