ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 238

\[\boxed{\mathbf{238.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD < AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C < 90{^\circ},\ так\ как\ по\ \]

\[теоремме\ о\ сумме\ углов\]

\[в\ треугольнике\ два\ угла\ не\ \]

\[могут\ быть \geq 90{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ADB\ и\ \angle BDC - смежные:\]

\[один\ угол\ тупой,\ второй\ \]

\[острый,\ либо\ оба\ угла\ прямые.\]

\[3)\ Предположим,\ \]

\[что\ \angle ADB - тупой:\]

\[\angle ADB\ наибольший\ в\ \]

\[\mathrm{\Delta}ADB \rightarrow AB > BD.\]

\[4)\ Предположим,\ что\ \]

\[\angle BDC - тупой:\]

\[\angle BDC\ наибольший\ в\ \]

\[\mathrm{\Delta}BDC \rightarrow BC > BD.\]

\[5)\ Предположим,\ что\ \]

\[\angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный,\ \]

\[BD - катет,\]

\[\ AB - гипотенуза \rightarrow AB > BD.\]

\[6)\ Следовательно,\ в\ любом\ \]

\[случае\ BD < AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]