ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 243

\[\boxed{\mathbf{243.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[AA_{1} - бисс\ \angle A;\]

\[\text{CD} \parallel AA_{1};\]

\[\text{CD} \cap \text{BA} = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC = AD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ AA_{1} \parallel CD\ и\ \]

\[AC - секущая:\]

\[\angle A_{1}AC = \angle ACD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \text{\ A}A_{1} \parallel CD\ и\ \]

\[AD - секущая:\]

\[\angle BAA_{1} = \angle ADC\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ \angle A_{1}AC = \angle ACD\ \]

\[(см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle BAA_{1} = \angle ADC\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle BAA_{1} = \angle A_{1}\text{AC\ }\]

\[\left( \ AA_{1} - биссектриса \right).\]

\[Значит:\]

\[\angle ACD = \angle ADC.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DAC - равнобедренный\ (по\ \]

\[признаку\ равнобедренного\]

\[\ треугольника).\]

\[4)\ Получаем:\ \ AD = AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]