ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 245

\[\boxed{\mathbf{245}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CC_{1} - биссектриса\ \angle C;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B;\]

\[CC_{1} \cap BB_{1} = O;\]

\[O \in NM;\]

\[NM \parallel BC;\]

\[NM \cap AC = N;\]

\[NM \cap AB = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MN = BM + CN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]

\[CO - секущая:\]

\[\angle NOC = \angle OCB\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \angle NOC = \angle OCB\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle NCO = \angle OCB\ \]

\[\left( CC_{1} - биссектриса \right);\]

\[Значит:\ \angle NCO = \angle NOC.\]

\[\mathrm{\Delta}CNO - равнобедренный\ \]

\[Следовательно:\]

\[CN = NO.\]

\[3)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]

\[BO - секущая:\]

\[\angle MOB = \angle OBC\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \angle MOB = \angle OBC\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[\angle MBO = \angle OBC\ \]

\[\left( BB_{1} - биссектриса \right);\]

\[Значит:\ \angle MOB = \angle MBO.\]

\[\ \mathrm{\Delta}OMB - равнобедренный\ \]

\[Следовательно:\]

\[OM = MB.\]

\[5)\ Получаем:\]

\[MN = NO + OM = CN + BM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]