\[\boxed{\mathbf{258.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[BD = DC;\]
\[DM\bot AC;\]
\[AB = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ};\]
\[AB = BC = AC = 12\ см.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DMC - прямоугольный:\]
\[\angle MDC = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}\ \]
\[(по\ свойству).\]
\[3)\ AB = BC = 12\ см;\]
\[DC = \frac{\text{BC}}{2} = \frac{12}{2} = 6\ см.\]
\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[MC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \bullet 6 = 3\ см.\]
\[5)\ AM = AC - MC = 12 - 3 =\]
\[= 9\ см.\]
\[Ответ:\ AM = 9\ см.\]