\[\boxed{\mathbf{296.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]
\[\angle B = \angle C;\]
\[BF - биссектриса\ \angle B;\]
\[CE - биссектриса\ \angle C;\]
\[BF \cap CE = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BOC = \angle ABD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[2)\ \angle ABF = \angle FBC\ \]
\[(BF - биссектриса\ \angle B).\]
\[3)\ \angle ACE = \angle ECB\ \]
\[(\ CE - биссектриса\ \angle C).\]
\[4)\ \angle B = \angle C;\ \angle ABF = \angle FBC;\ \]
\[\angle ACE = \angle ECB:\]
\[\angle ABF = \angle FBC = \angle ACE = \angle ECB.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобдеренный\ \]
\[(по\ признаку\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника):\]
\[\angle OBC = \angle OCB.\]
\[6)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\ \]
\[\angle BOC =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) =\]
\[= 180{^\circ} - \angle B\ .\]
\[7)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC;\]
\[\ \angle BOC = 180{^\circ} - \angle B;\]
\[отсюда:\]
\[\angle ABD = \angle BOC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]