\[\boxed{\mathbf{312.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[M \in BC;\]
\[AC > AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM < AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC > AB\ (по\ условию),\ \]
\[поэтому\ в\ в\ \mathrm{\Delta}ABC:\ \]
\[2)\ \angle AMC - внешний\ к\ \]
\[треугольнику\ ABM:\]
\[\angle AMC = \angle B + \angle BAM;\ \]
\[\angle B > \angle C.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AMC > \angle C\]
\[Следовательно\ в\ \mathrm{\Delta}AMC:\]
\[AM < AC\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]