ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 378

\[\boxed{\mathbf{378.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Докажем,\ что\ вся\ фигура\ \]

\[лежит\ по\ одну\ сторону\ от\ \]

\[каждой\ прямой,\ проходящей\ \]

\[через\ две\ ее\ соседние\ \]

\[вершины.\]

\[1)\ Рассмотрим\ AB:\]

\[\text{AB} \cap CD,\ так\ как\ AB \parallel CD \Longrightarrow \text{CD\ }\]

\[лежит\ по\ одну\ сторону\ от\ AB,\ \ \ \]

\[\text{BC\ }и\ \text{AD\ }также\ лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ \text{AB.}\]

\[2)\ Аналогично\ для\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]

\[3)\ Следовательно:\]

\[\text{ABCD\ }лежит\ по\ одну\ сторону\ \]

\[от\ AB,\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]

\[Получили:\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]