ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 437

\[\boxed{\mathbf{437.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - квадрат;\]

\[\text{AC} - диагональ;\]

\[M \in \text{AC};\]

\[\text{AB} = \text{AM};\]

\[l\bot\text{AC};\]

\[M \in l;\]

\[l \cap \text{BC} = H.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BH} = \text{HM} = \text{MC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - квадрат:\ \]

\[\text{AC} - диагональ;\]

\[\ \angle\text{BCA} = \angle\text{ACD} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \angle\text{CHM} = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}\text{CMH} - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \text{HM} = \text{CM}.\]

\[3)\ Построим\ отрезок\ \text{AH}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} = \mathrm{\Delta}\text{HMA} - по\ катету\ \]

\[и\ гипотенузе:\]

\[\text{AH} - общая\ сторона;\ \]

\[\text{AB} = \text{AM}\ (по\ условию).\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\text{BH} = \text{HM}.\]

\[5)\ \text{BH} = \text{HM} = \text{CM}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]