ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 439

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 439

\[\boxed{\mathbf{439.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - трапеция;\]

\[\angle A + \angle D = 90{^\circ};\]

\[\text{BN} = \text{NC};\]

\[\text{AM} = \text{MD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{MN} = \frac{1}{2}\left( \text{AD} - \text{BC} \right).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{NE} \parallel \text{AB}\ и\ \]

\[\text{NF} \parallel \text{CD}:\ \]

\[\text{ABNE}\ и\ \text{NCDF} -\]

\[параллелограммы\ (по\ \]

\[определению\ \]

\[параллелограмма).\ \]

\[2)\ \text{NCDF} - параллелограмм:\]

\[\text{NC} = \text{FD}\ и\ \text{NF} = \text{CD}.\]

\[3)\ \text{ABNE} - параллелограмм:\]

\[\text{BN} = \text{AE}\ и\ \text{AB} = \text{NE}.\]

\[4)\ \text{AM} = \text{MD};\ \text{BN} = \text{NC};\ \]

\[\text{AM} = \text{AE} + \text{EM};\ \]

\[\text{MD} = \text{FD} + \text{MF};\]

\[отсюда:\]

\[\text{EM} = \text{MF} \Longrightarrow \text{NM} - медиана\ в\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ENF}.\]

\[5)\ \angle A =\]

\[= \angle\text{NEM}\ (как\ соответственные);\]

\[\ \angle D =\]

\[= \angle\text{NFM}\ (как\ соответственные)\text{.\ }\]

\[6)\ \angle D + \angle A =\]

\[= \angle\text{NEM} + \angle\text{NFM} = 90{^\circ}:\]

\[\angle\text{ENF} = 90{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿\text{ENF} - прямоугольный.\]

\[7)\ В\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике\ медиана\ равна\ \]

\[половине\ гипотенузы\ (№404):\ \]

\[\text{NM} = \frac{1}{2}\text{EF}.\]

\[8)\ \text{EF} = \text{AD} - \left( \text{AE} + \text{FD} \right);\]

\[\ \text{BN} = \text{AE};\ \ \text{NC} = \text{FD};\]

\[\text{EF} = \text{AD} - \left( \text{BN} + \text{NC} \right) =\]

\[= \text{AD} - \text{BC}.\]

\[9)\ \text{NM} = \frac{1}{2}\left( \text{AD} - \text{BC} \right).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам