ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 497

\[\boxed{\mathbf{497}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{BD}\bot\text{AD};\]

\[\text{AB} - \text{AD} = 1\ см;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 50\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{BD} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - параллелограмм:\]

\[\text{BC} = \text{AD};\ \]

\[\text{AB} = \text{CD}\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[2)\ \text{AB} - \text{AD} = 1\]

\[\text{AB} = \text{AD} + 1.\]

\[3)\ P_{\text{ABCD}} = 2\text{AB} + 2\text{AD} =\]

\[= 2\left( \text{AD} + 1 \right) + 2\text{AD} = 50\]

\[2\text{AD} + 2 + 2\text{AD} = 50\]

\[4\text{AD} = 48\]

\[\text{AD} = 12\ см.\]

\[4)\ \text{AB} = 12 + 1 = 13\ см.\]

\[5)\ ⊿\text{ABD} - прямоугольный\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BD^{2} = AB^{2} - AD^{2}\]

\[BD^{2} = 13^{2} - 12^{2} =\]

\[= 169 - 144 = 25\]

\[\text{BD} = 5\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:5\ см\mathbf{.}\]