ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 500

\[\boxed{\mathbf{500.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\text{AC} = \text{BC};\]

\[\text{BDEC}\ и\ \text{AOCK} - квадраты.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{BDEC}} = 2S_{\text{AOCK}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ \text{AC} = \text{BC} = a:\]

\[S_{\text{BDEC}} = a^{2}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{BCA} - прямоугольный:\]

\[\text{BC} = \text{AC} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}\text{BCA} - равнобедренный;\]

\[\text{CO} - медиана \Longrightarrow \text{AO} = \text{OB};\]

\[AB^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{AB} = a\sqrt{2};\]

\[\text{AO} = \text{OB} = \frac{\sqrt{2}}{2}a.\]

\[3)\ AC^{2} = AO^{2} + OC^{2};\]

\[OC^{2} = AC^{2} - AO^{2};\]

\[OC^{2} = a^{2} - \frac{2}{4}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2}}{2}a.\]

\[4)\ S_{\text{AOCK}} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}a \right)^{2} = \frac{2}{4}a^{2} =\]

\[= \frac{1}{2}a^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]