ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 516

\[\boxed{\mathbf{516.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BC} = 34\ см;\]

\[\text{BM} = \text{MC};\]

\(\text{MN}\bot\text{AC};\)

\[\text{AN} = 25\ см;\]

\[\text{NC} = 15\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ⊿\text{BHC} - прямоугольный\ \]

\[\left( так\ как\ \text{BH}\bot\text{AC} \right):\]

\[\left. \ \frac{\text{BM} = \text{MC}}{\text{BH} \parallel \text{MN}} \right|\]

\[\Longrightarrow \text{HN} = \text{NC} =\]

\[= 15\ см\ (по\ теореме\ Фалесса).\]

\[2)\ \text{AC} = \text{AN} + \text{NC} = 25 + 15 =\]

\[= 40\ см.\]

\[3)\ \text{HC} = \text{HN} + \text{NC} = 15 + 15 =\]

\[= 30\ см.\]

\[4)\ BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]

\[BH^{2} = 1156 - 900 = 256\]

\[\text{BH} = 16\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BH} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 40 \bullet 16 = 320\ см^{2}.\]

\[Ответ:320\ см^{2}.\]