\[\boxed{\mathbf{52.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle UOV = 80{^\circ}\]
\[OV - биссектриса\ \angle XOY\]
\[OU - биссектриса\ \angle XOY\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle XOZ - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Угол\ UOV\ образован\ \]
\[биссектрисами\ углов\ \text{ZOY\ }и\ \]
\[XOY,\ поэтому\]
\[\angle\text{ZOV} + \angle\text{XOU} = \angle VOY + \angle YOU:\]
\[\angle VOU = \angle VOY + \angle YOU = 80{^\circ}.\]
\[\angle ZOV + \angle XOU = \angle VOU = 80{^\circ}.\]
\[\angle XOZ =\]
\[= \angle VOU + (\angle ZOV + \angle XOU) =\]
\[= 80{^\circ} + 80{^\circ} = 160{^\circ}.\]
\[Ответ:160{^\circ}.\]