\[\boxed{\mathbf{532.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BH} - высота;\]
\[\angle A < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + \left( \text{AC} - \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BH} - высота;\]
\[\angle A > 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]
\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]
\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]
\[= AB^{2} + \left( \text{AC} + \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]
\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{Глава\ 7.\ Подобные\ треугольники}\]
\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Определение\ подобных\ треугольников}\]