ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 532

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 532

\[\boxed{\mathbf{532.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{а)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BH} - высота;\]

\[\angle A < 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]

\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]

\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]

\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]

\[= AB^{2} + \left( \text{AC} - \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]

\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BH} - высота;\]

\[\angle A > 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH}:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BHC}:\]

\[BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}.\]

\[3)\ AB^{2} - AH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]

\[BC^{2} = AB^{2} - AH^{2} + HC^{2} =\]

\[= AB^{2} + \left( \text{AC} + \text{AH} \right)^{2} - AH^{2} =\]

\[4)\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} + 2\text{AH} \bullet \text{AC}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{Глава\ 7.\ Подобные\ треугольники}\]

\[\mathbf{Параграф\ }1\mathbf{.\ Определение\ подобных\ треугольников}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам