\[\boxed{\mathbf{575.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC:BC = 3:4;\]
\[AB = 50\ мм;\]
\[CD\bot AB.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AD - ?;\ BD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]
\[2)\ Пусть\ AC = 3x;\ \ \ BC = 4x:\]
\[(3x)^{2} + (4x)^{2} = 2500\]
\[9x^{2} + 16x^{2} = 2500\]
\[25x^{2} = 2500\]
\[x^{2} = 100\]
\[x = 10\ мм.\]
\[3)\ AC = 3x = 3 \bullet 10 = 30\ мм\text{.\ \ }\]
\[BC = 4x = 4 \bullet 10 = 40\ мм.\]
\[4)\ AD = \frac{AC^{2}}{\text{AB}} = \frac{900}{50} = 18\ мм.\]
\[5)\ BD = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{1600}{50} = 32\ мм.\]
\(\mathbf{Ответ:}AD = 18\ мм;BD = 32\ мм\mathbf{.}\)