ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 605

\[\boxed{\mathbf{605.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD;\]

\[BC = a;\]

\[AD = b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC^{2} = a \bullet b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ (по\ условию):\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}} = \frac{\text{BC}}{\text{AD}} = k.\]

\[2)\ По\ свойству\ пропорции:\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}}\ \]

\[AC \bullet AC = BC \bullet AD\]

\[AC^{2} = BC \bullet AD = a \bullet b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]