ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 614

\[\boxed{\mathbf{614.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = 90{^\circ};\]

\[BD\bot AC;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[AD = 4\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[DC,\ DB,\ CB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADB - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BD = \sqrt{AD^{2} + AB^{2}} =\]

\[= \sqrt{4^{2} + 6^{2}} = \sqrt{16 + 36} =\]

\[= 2\sqrt{13}\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}BAD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle D = \angle A = 90{^\circ};\]

\[\angle ADB = \angle ACD.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{DC}}{\text{AD}} = \frac{\text{AD}}{\text{BA}} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]

\[\frac{\text{DC}}{4} = \frac{4}{6} = \frac{\text{AC}}{\text{BD}}\]

\[k = \frac{2}{3}.\]

\[3)\ \frac{\text{DC}}{4} = \frac{2}{3}\]

\[DC = \frac{4 \bullet 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\ см;\]

\[DC = AH = 2\frac{2}{3}\ см.\]

\[4)\ HB = AB - AH = 6 - 2\frac{2}{3} =\]

\[= 3\frac{1}{3}\ см.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}CHB - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CB = \sqrt{CH^{2} + HB^{2}} =\]

\[= \sqrt{4^{2} + \left( 3\frac{1}{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + \left( \frac{10}{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + \frac{100}{9}} = \sqrt{\frac{244}{9}} =\]

\[= \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}CB = \frac{2}{3}\ \sqrt{61}\ см;\]

\[DC = 2\frac{2}{3}\ см;BD = 2\sqrt{13}\ см\mathbf{.}\]