ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 619

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 619

\[\boxed{\mathbf{619.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - биссектриса;\]

\[AD \cap BC = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ADB\ }и\ \mathrm{\Delta}ADC;\ \]

\[AH - общая\ высота:\]

\[\frac{S_{\text{ADB}}}{S_{\text{ADC}}} = \frac{BD \bullet AH}{CD \bullet AH} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}};\]

\[то\ есть\ площади\ относятся,\ \]

\[как\ основания\ треугольников.\]

\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \ \ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DKA = \mathrm{\Delta}DAM - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[DA - общая\ сторона;\]

\[\angle DAK = \angle DAM\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[Отсюда:\ \]

\[DM = DK.\]

\[4)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC;\ \ \ \]

\[DM = DK.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[5)\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам