ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 624

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 624

\[\boxed{\mathbf{624.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AP,\ BO,\ CM - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{AEM}} = S_{\text{BEM}} =\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{COE}} =\]

\[S_{\text{PEC}} = S_{\text{BEP}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AP - медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BP = PC\ (по\ определению);\]

\[BO - медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AO = OC\ (по\ определению);\]

\[CM - медиана \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ определению);\]

\[2)\ Пусть\ S_{\text{ABC}} = S:\]

\[S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet h;\]

\[\ S_{\text{OBC}} = \frac{1}{2}OC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABO}} = S_{\text{OBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{ABP}} = \frac{1}{2}BP \bullet h;\ \]

\[S_{\text{APC}} = \frac{1}{2}PC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABP}} = S_{\text{APC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}AM \bullet h;\]

\[S_{\text{MBC}} = \frac{1}{2}MB \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{AMC}} = S_{\text{MBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[3)\ S_{\text{ABP}} + S_{\text{AMC}} - S_{\text{AME}} + S_{\text{EPC}} =\]

\[= S\]

\[\frac{S}{2} + \frac{S}{2} - S = - S_{\text{EPC}} + S_{\text{AME}}\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[4)\ S_{\text{AEM}} = S_{\text{MBE}}\ \]

\[(общая\ высота;AM = MB),\]

\[S_{\text{EBP}} = S_{\text{EPC}}\ \]

\[(общая\ высота;BP = PC),\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}}\ \]

\[(общая\ высота;AO = OC),\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{MBE}} = S_{\text{EBP}}\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}} =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{AME}} + S_{\text{MEB}} \right) =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{EPC}} + S_{\text{EBP}} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам