\[\boxed{\mathbf{658.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB - касател;\]
\[AD - секущая;\]
\[\cup BD = 110{^\circ}20^{'}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAD - ?\ \]
\[\angle ADB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BKD - вписанный:\]
\[\angle BKD = \frac{1}{2} \cup BD\ \]
\[(по\ теореме\ о\ вписанном\ угле).\]
\[Отсюда:\]
\[\angle BKD = \frac{1}{2} \bullet 110{^\circ}20^{'} = 55{^\circ}10^{'}.\]
\[2)\ O \in AD\ и\ \]
\[K \in AD \Longrightarrow \cup KD = 180{^\circ}.\]
\[3)\ \angle DBK - вписанный:\ \]
\[\angle DBK = \frac{1}{2} \cup KD\ \]
\[(по\ теореме\ о\ вписанном\ угле).\]
\[Отсюда:\]
\[\angle DBK = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[4)\ В\ \ \ \mathrm{\Delta}DBK:\]
\[\angle D = 180{^\circ} - \angle BKD - \angle DBK =\]
\[= 90{^\circ} - 55{^\circ}10^{'} = 34{^\circ}50^{'}.\]
\[\angle ADB = \angle D = 34{^\circ}50^{'}.\]
\[5)\ \ \mathrm{\Delta}BOD - равнобедренный:\]
\[BO = OD = R.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle DBO = \angle BDO = 34{^\circ}50^{'}.\]
\[6)\ \angle DBA = \angle DBO + \angle OBA =\]
\[= 34{^\circ}50^{'} + 90{^\circ} = 124{^\circ}50^{'}.\]
\[7)\ \angle BAD =\]
\[= 180{^\circ} - \left( 124{^\circ}50^{'} + 34{^\circ}50^{'} \right) =\]
\[= 20{^\circ}20^{'}.\]
\[Ответ:\angle BAD = 20{^\circ}20^{'};\ \]
\[\angle ADB = 34{^\circ}50'.\]