ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 661

\[\boxed{\mathbf{661.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ r);\ \]

\[AC,AE - секущие;\]

\[\cup CE = 140{^\circ};\]

\[\cup BD = 52{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle CAE - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle CBE = \frac{1}{2} \cup CE = \frac{1}{2} \bullet 140{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ABE = 180{^\circ} - 70{^\circ} = 110{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные).\]

\[3)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle BED = \frac{1}{2} \cup BD = \frac{1}{2} \bullet 52{^\circ} = 26{^\circ}.\]

\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle CAE = 180{^\circ} - 110{^\circ} - 26{^\circ} =\]

\[= 44{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle CAE = 44{^\circ}.\]