ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 676

\[\boxed{\mathbf{676.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB\ и\ AC - касательные;\]

\[\textbf{а)}\ r = 5\ см;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ OA = 14\ дм;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ OA - ?\]

\[\textbf{б)}\ r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ OB\bot AB\ и\ OC\bot AC:\]

\[\ OA - биссектриса\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрис).\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAO = \angle OAC = 30{^\circ}.\]

\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный:\]

\[AO = 2BO = 2 \bullet 5 =\]

\[= 10\ см\ (так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ OB\bot AB\ и\ OC\bot AC:\]

\[\ OA - биссектриса\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрис).\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BAO = \angle OAC = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный:\]

\[\angle BOA = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\]

\[\angle BOA = \angle BAO = 45{^\circ}.\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AB = BO.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AO^{2} = AB^{2} + BO^{2}\ \]

\[14^{2} = 2BO^{2}\]

\[196 = 2r^{2}\]

\[r^{2} = 98\ \]

\[r = 7\sqrt{2}\ дм.\]

\[Отсюда:а)\ OA = 10\ см;\]

\[\textbf{б)}\ r = 7\sqrt{2}\ дм.\ \]