\[\boxed{\mathbf{705.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный,\ \]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\textbf{а)}\ AB = 8\ см;\]
\[BC = 6\ см;\]
\[\textbf{б)}\ AC = 18\ см;\]
\[\angle B = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AB^{2} = CB^{2} + CA^{2} = 8^{2} + 6^{2} =\]
\[= 64 + 36 = \sqrt{100} = 10\ см.\]
\[2)\ \angle C = 90{^\circ}:\]
\[\cup AB = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ свойству\ вписанного\ угла).\ \]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]
\[окружности;\ \]
\[AO = OB = r = \frac{10}{2} = 5\ см.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[AB = 2AC = 2 \bullet 18 = 36\ см.\]
\[2)\ \angle C = 90{^\circ}:\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]
\[окружности;\ \]
\[AO = OB = r = \frac{36}{2} = 18\ см.\]
\[Ответ:а)\ r = 5\ см;б)\ r = 18\ см.\]