ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 713

\[\boxed{\mathbf{713.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[X \in BC;\]

\[X \in l;\]

\[AC,\ AC - касательные;\]

\[AB \cap l = M;\]

\[AC \cap l = N.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[P_{\text{AMN}};\ \angle MON\]

\[не\ зависят\ от\ точки\text{\ X}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ P_{\text{AMN}} = AM + AN + MN.\]

\[2)\ BM = MX\ и\ \]

\[XN = NC\ (по\ свойству\ касательных).\]

\[3)\ P_{\text{AMN}} =\]

\[= AM + AN + MX + XN =\]

\[= AM + AN + BM + + NC =\]

\[= AB + AC:\]

\[P_{\text{AMN}} - не\ зависит\ от\ \text{X.}\]

\[4)\ \angle MON = \angle MOX + \angle XON.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BOM = \mathrm{\Delta}MOX\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]

\[BM = MX;\ \]

\[MO - общая\ гипотенуза.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MOX = \angle BOM.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}NOX = \mathrm{\Delta}NOC\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]

\[XN = NC;\]

\[NO - общая\ гипотенуза.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle XON = \angle NOC.\]

\[7)\ \angle MON = \angle BOM + \angle NOC:\ \]

\[\angle MON - не\ зависит\ от\ точки\ \text{X.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]