\[\boxed{\mathbf{719.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[AC,AE - секущие.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle CAE = \frac{1}{2}( \cup CE - \cup BD).\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике\ (\mathrm{\Delta}ACD):\ \]
\[\angle A = 180{^\circ} - (\angle C + \angle D).\]
\[2)\ \angle D = 180{^\circ} - \angle CDE\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[3)\ \angle CDE = \frac{1}{2} \cup CE\ \]
\[(как\ вписанный\ угол):\ \]
\[\angle D = 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup CE.\]
\[4)\ \angle C = \frac{1}{2} \cup BD\ \]
\[(как\ вписанный\ угол).\]
\[4)\ \angle CAE =\]
\[= 180{^\circ} - \left( \frac{1}{2}BD + 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup CE \right) =\]
\[= 180{^\circ} - \frac{1}{2} \cup BD - 180{^\circ} + \frac{1}{2} \cup CE =\]
\[= \frac{1}{2} \cup CE - \frac{1}{2} \cup BD =\]
\[= \frac{1}{2}( \cup CE - \cup BD).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]