\[\boxed{\mathbf{730.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle AOB;\]
\[AC\bot AO;\]
\[BC\bot BO;\]
\[AC \cap BC = C.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[около\ ACBO\ можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию\ AC\bot AO\ и\ \]
\[BC\bot BO:\]
\[\angle OAC = 90{^\circ};\ \]
\[\angle OBC = 90{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle O = 360{^\circ};\]
\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle O + \angle C = 360{^\circ} - (90{^\circ} + 90{^\circ}) =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \angle O + \angle C =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[около\ четырехугольника\ \text{ACBO\ }\]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]