Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 773
Задание 773
\[\boxed{\mathbf{773.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Доказать:\]
\[для\ любых\ двух\ векторов\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ \ \]
\[справедливо\ неравенство\ \]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| \leq \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|;\]
\[в\ каком\ случае\ \]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|?\]
\[Доказательство.\]
\[Разберем\ четыре\ возможных\ \]
\[варианта.\]
\[1)\ Пусть\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ неколлинеарные\ \]
\[векторы,\ тогда\ векторы\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y},\ а\]
\[также\ \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y},\ будут\ сторонами\ \]
\[одного\ треугольника:\]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника).\]
\[2)\ Пусть\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ коллинеарны\ и\ \]
\[противоположно\ направлены:\]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[3)\ Пусть\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ коллинеарны\ и\ \]
\[сонаправлены:\]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|\ \]
\[\left( так\ как\ \left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \right).\]
\[4)\ Пусть\ один\ из\ векторов\ \]
\[нулевой:\]
\[\ \left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| \leq \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[Вопрос:в\ каком\ случае\ \]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|?\]
\[\left| \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right| \Longrightarrow \ когда\ \]
\[векторы\ \overrightarrow{x} \uparrow \downarrow \overrightarrow{y},\ либо\ \overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}\ или\ \]
\[\overrightarrow{y} = \overrightarrow{0}\text{.\ }\]
