ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Задание 790

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 790

\[\boxed{\mathbf{790.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AC;BD - диагонали;\]

\[AM = MC;\]

\[BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MN = \frac{1}{2} \bullet (AD - BC).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[По\ рисунку:\ \ \]

\[MN \parallel AD;\ MN \parallel BC.\]

\[1)\ По\ правилу\ многоугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DN}};\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{CB}} + \overrightarrow{\text{BN}}\text{.\ }\]

\[2)\ Складываем\ равенства:\]

\[2\overrightarrow{\text{MN}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} = \overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}.\]

\[Так\ как\ \ \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} = \overrightarrow{0};\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{0}:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}.\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{AD}} \nearrow \nearrow \overrightarrow{\text{BC}};\ \ \overrightarrow{\text{MN}} \nearrow \nearrow \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} \parallel \overrightarrow{\text{AD}} \parallel \overrightarrow{\text{BC}};\ \ \ \]

\[\left| \overrightarrow{\text{MN}} \right| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}} \right| = \frac{\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{BC}}}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам