\[\boxed{\mathbf{797.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[MN - средняя\ линия;\]
\[BD\ и\ AC - диагонали.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN\ проходит\ через\ E\ и\ F;\]
\[так\ что\]
\[BF = FD;\]
\[AE = EC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ MN - средняя\ линия:\]
\[BC \parallel MN \parallel AD.\]
\[2)\ AM = MB;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:,\]
\[BF = FD\ (по\ теореме\ Фалеса);\ \]
\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ F.\]
\[3)\ CN = ND;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:\]
\[CE = EA\ (по\ теореме\ Фалеса);\]
\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ E.\]
\[4)\ Из\ пунктов\ 2\ и\ 3\ делаем\ \]
\[вывод:\]
\[MN\ проходит\ через\ точки\ \]
\[\text{E\ }и\ \text{F.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]